Pregunta:
Notación de incertidumbre de superíndice-subíndice
pglpm
2019-04-13 17:44:05 UTC
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Mientras leía publicaciones sobre astrofísica, me encontré con este tipo de notación (ejemplo ficticio): $$ M = 6.1 ^ {+ 0.6} _ {- 0.1} \ times 10 ^ {30} \ textrm {kg}. $$

Varios ejemplos están aquí, p. 2.

Supongo que el superíndice y el subíndice se refieren a la incertidumbre derecha e izquierda de la magnitud principal. Tengo tres preguntas:

  1. ¿Alguien puede explicarme a qué se refieren estos tres números (magnitud principal, superíndice, subíndice), en términos de la distribución de probabilidad del valor verdadero? Por ejemplo, ¿son la media y los cuantiles de 10% y 90%? ¿O quizás la mediana y los cuantiles de 25% y 75%? ¿O los he entendido completamente mal?

  2. ¿Alguien puede proporcionar ejemplos tempranos (o los primeros) de esta notación superíndice-subíndice en particular? Solo conocía la notación " $ x \ pm \ triangle x $ ".

  3. ¿Alguien puede proporcionar una referencia escrita - libro de texto, manual, artículo o similar - ¿dónde se explica esta notación?

Revisé esta pregunta, pero realmente no ayudó yo. También revisé la Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement , publicada por el Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM), formado por varios organizaciones (BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML). Es un estándar de nomenclatura y práctica en la notificación de la incertidumbre y hace distinciones importantes, por ejemplo, entre "intervalos de cobertura" e "intervalos de confianza" (consulte las definiciones de JCGM 101: 2008 3.12–3.16). Pero no puedo encontrar nada sobre la notación superíndice-subíndice allí.

¡Salud!

Preguntas de SE de estadísticas relacionadas: [Uso del signo más-menos] (https://stats.stackexchange.com/q/160474), [¿Es correcto usar el símbolo más o menos antes de la desviación estándar?] (Https: // stats .stackexchange.com / q / 147469), [¿Puedo especificar el error estándar de la media (SEM) con el signo más menos?] (https://stats.stackexchange.com/q/234720), [¿Cómo debería ¿El término de error en los resultados de los informes se escribe correctamente para que tenga sentido?] (https://stats.stackexchange.com/q/185655), [Cuando proporciono más o menos un valor medio, ¿utilizo la desviación estándar o la varianza ?] (https://stats.stackexchange.com/q/250242)
^ nada muy útil en esas preguntas tampoco.
One responder:
Rob Jeffries
2019-04-13 18:43:27 UTC
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Cuando se citan así, normalmente serían el valor más probable (pico de la distribución de probabilidad) o el valor mediano (donde la mitad de la distribución está por encima o por debajo), y luego los superíndices y subíndices serían incrementos que contendrían $ \ sim 34 $ % de la distribución de probabilidad. En los trabajos de M87, los números son el percentil 50 (mediana) y los límites inferiores (superiores) correspondientes al percentil 16 (84).

El rango total corresponde a aproximadamente un intervalo de confianza del 68%. La razón de esto es simplemente que corresponde a $ \ pm $ un sigma en una distribución normal (gaussiana).

Es una buena práctica diga lo que significan sus barras de error, pero en ausencia de eso, asumiría lo anterior.

¡Gracias! ¿Tiene alguna referencia a un manual, a las pautas de una revista o algo similar sobre esto?
Debe haber una razón por la que eligen incrementos asimétricos (distribución sesgada) y un algoritmo para calcularlos.
@pglpm No, no lo hago. Pero en una revista de astrofísica, si no se definiera nada más, esto es lo que asumiría.
Mmm espera, ¿estás * asumiendo * que ese es su significado, o * sabes * que ese es su significado? :)
@pglpm No es necesario cotizar límites asimétricos. Cualquier intervalo de confianza del 68% es tan bueno como otro, pero normalmente a uno le gusta indicar también el valor más probable.
Gracias por la nueva respuesta ampliada. Aún así, debe haber algún texto (estándares ISO o NIST, o pautas de autor, o libro de texto de astrofísica, o algo así) donde se establece esta convención ...
@pglpm El punto es que _ no hay_ convención, por lo que no tendría sentido tratar de expresarlo en otro lugar que no sea el texto actual en el que está utilizando algunas incertidumbres asimétricas. Porque en algún otro trabajo, otro autor usa una convención diferente. Tanto la moda como la mediana e incluso la media se utilizan a menudo como valor central. Personalmente, prefiero la mediana con los percentiles 16 y 84, ya que entonces puede estar seguro de que el valor central está entre los errores inferior y superior, lo que no es el caso si usa la moda o la media.
@pela Entiendo que no existe ninguna convención. Sin embargo, Rob Jeffries dice: "en una revista de astrofísica, si no se definiera nada más, entonces esto es lo que asumiría". ¿Bien por qué? como lo sabe Alguien debe habérselo dicho o debe haberlo leído en alguna parte. Lo que ahora supongo es que debe haber muchos artículos de astrofísica en los que los autores * explícitamente * dicen que están usando los cuantiles del 16-50-84%, por lo que Rob solo está resumiendo su conocimiento estadístico. Sería bueno saber si esta fue la fuente de su conocimiento, o alguna otra experiencia o texto.
@pglpm Solo supongo que las formas en que uno podría saber sin haber visto una fuente explícita pueden incluir 1) escribir suficientes artículos personalmente para ver cómo las revistas tratan la notación, 2) leer suficientes artículos donde los autores explican su método para determinar los límites asimétricos para saber que las revistas son flexibles siempre que se explique cuidadosamente en el manuscrito. Entonces, "Alguien debe habérselo dicho o debe haberlo leído en alguna parte". puede que no sea exactamente el caso.
La convención más fuerte es que los límites inferior y superior definen un intervalo de confianza del 68%. Asumiría que esto es estándar en todas las ciencias físicas y esperaría ver una declaración explícita de lo contrario. Después de eso, realmente no importa mucho qué valor central se cotice.
1 SD es como lo aprendí en la escuela secundaria, y parece ser la convención. Aquí hay [una fuente] (https://www.webassign.net/question_assets/unccolphysmechl1/measurements/manual.html) que lo dice directamente: "Cuando informamos el valor promedio de N mediciones, la incertidumbre que debemos asociar con este promedio el valor es la desviación estándar de la media, a menudo llamado error estándar (SE) ".
[NIST] (https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Info/Constants/definitions.html): "La incertidumbre estándar u (y) de un resultado de medición y es la desviación estándar estimada de y. "
@uhoh De hecho, esas fueron mis conjeturas.
@ahiijny Gracias. Agregué algunas referencias a la * Guía para la expresión de incertidumbre en la medición *.
Hola, @pglpm, si proporciona la información de * e Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición * como parte de una respuesta, debe publicarla como una segunda respuesta a su pregunta, lo cual está perfectamente bien. Solo inclúyalo en la publicación de su pregunta si es una parte necesaria de su pregunta. ¡Ciertamente parece interesante!
@uhoh Gracias. No creo que proporcione una respuesta a mi pregunta, porque no pude encontrar ninguna guía sobre la notación superíndice-subíndice en esa guía. Pero le agregué una referencia en mi pregunta porque era mi punto de partida. ¡Salud!
@pela Eso es muy útil, gracias. ¿Qué quiere decir con "valor central"?
@pglpm Me refiero a "$ x $" en $ x _ {- \ sigma _ {-}} ^ {+ \ sigma _ {+}} $, que puede ser el modo, la media o la mediana, y donde $ \ sigma _ {- } $ y $ \ sigma _ {+} $ son los errores superior e inferior, respectivamente. Tenga en cuenta que si desea agregar números con incertidumbres asimétricas, no puede simplemente agregar errores inferiores y superiores en cuadratura. Es decir, $ x _ {- \ sigma_ {x, -}} ^ {+ \ sigma_ {x, +}} + y _ {- \ sigma_ {y, -}} ^ {+ \ sigma_ {y, +}} \ ne (x + y) _ {\ sqrt {\ sigma_ {x, -} ^ 2 + \ sigma_ {y, -} ^ 2}} ^ {\ sqrt {\ sigma_ {x, +} ^ 2 + \ sigma_ { y, +} ^ 2}} $
@ahijny Lo que dicen sus fuentes es que la regla es irrelevante para esta pregunta, ya que solo hay un valor de la desviación estándar de una distribución, mientras que la pregunta aquí pregunta qué significan las barras de error superior e inferior (diferentes). Las barras de error superior e inferior se citan en los casos en que la distribución de probabilidad es asimétrica y transmiten información más allá de la desviación estándar.


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