Pregunta:
Entendiendo "dex"
HuShu
2016-08-13 04:50:03 UTC
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Hola, estoy tratando de comprender el concepto de dex y cómo usarlo en los cálculos. La definición habitual es que es el orden de magnitud, por lo que $ 10 ^ {0.1} $ es $ 0.1 $ dex.

Quiero hacer un ejercicio simple de calcular el valor del RHS de Eqn 4 en este artículo arxiv paper, las gammas son funciones gamma incompletas y el valor de $ \ alpha $, $ \ phi _ ∗ $ y $ M _ ∗ $ se dan en la tabla 2. Las unidades de $ \ phi _ ∗ $ son $ h_ {70} ^ 3 $ Mpc $ ^ {- 3} $ dex $ ^ {- 1} PS El valor de la integral se da en el siguiente párrafo como $ 5.06 × 10 ^ 5 h_ {70} ^ 3 $ $ M_⊙ $ Mpc $ ^ {- 3} $ (tomemos solo el primero). Si sustituyo los valores de la tabla 2 por el RHS de la Ec. 4 y luego calculo, obtengo $ 7.58 × 10 ^ 5 $ $ h_ {70} ^ 3 $ Mpc $ ^ {- 3} $ dex $ ^ {- 1} $. ¿Qué hago con el dex $ ^ {- 1} $? ¿Es por el dex $ ^ {- 1} $ que estoy un poco apagado?

EDITAR 1: ¿$ d (\ log (M_ {bh})) $ en la integral se encarga de $ \ rm {dex} ^ {- 1} $, y mi pequeña respuesta incorrecta se debe a errores de redondeo?

One responder:
Peter Erwin
2016-08-27 18:27:38 UTC
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La Ecuación 3 "similar a Schechter" en ese documento está destinada a dar el valor de la densidad de masa del agujero negro en unidades de "número de agujeros negros de una masa particular por volumen por logaritmo de masa de agujero negro", con el volumen en unidades de megaparsecs y el "logaritmo de la masa del agujero negro" en unidades de 0.1 log unidades de masa solar, es decir, 0.1 dex.

Dado que la integral implica multiplicar por $ d \ log M _ {\ rm BH } $, estás multiplicando $ (\ log M _ {\ rm BH}) ^ {- 1} $ por $ \ log M _ {\ rm BH} $, y así las unidades "dex" se cancelan.

En cuanto al valor exacto, tendrá problemas para reproducirlo. En primer lugar, el valor del texto que citó ("5.06") es el resultado cuando se integran sobre todas masas BH, no solo los límites de $ 10 ^ 6 $ a $ 10 ^ {10} $ en la Ecuación 4. De su Tabla 3, el valor de comparación relevante sería 4.9 si solo está haciendo la integración en la Ecuación 4.

En segundo lugar, los valores que citan en la Tabla 3 (y en el texto para la integración completa) aparentemente no son cálculos sencillos de su Ecuación 4 (o de la integral completa). Pasan por un ejercicio complicado de calcular este valor 10001 veces, cada vez ajustando los coeficientes de entrada de la Ecuación 1 , luego aplicando algunos más usando desviaciones gaussianas aleatorias, por lo que terminan con una distribución de valores de densidad BH , no solo uno. Dicen que

La densidad SMBH final se define como la mediana de esta distribución con el error 1σ dado por el rango de percentiles 68



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